Размышления о подготовке к предметной олимпиаде

Морозов Владимир Владимирович,
учитель математики и информатики
НОУ частной школы "Ступени", Москва.

На методическом объединении учителей математики в августе этого года прозвучал вопрос: почему наши дети показывают такие низкие результаты на олимпиадах по математике. Своими размышлениями по этому поводу мне и хотелось бы сейчас поделиться; разобраться, что же нам, учителям, делать для хорошей подготовки учеников к олимпиадам.

Самая большая для нас беда в связи с этим в том, что наши дети не приучены работать над задачей. Если задача не решается в течение 2 минут, то они её бросают. Это и понятно: поскольку задача не решается, то нет ситуации успеха, а раз нет успеха, то задача становится неинтересной.

Я считаю, что для успеха на олимпиаде нужны не столько одарённость, талант, папины и мамины гены, хотя, конечно, талантливому ученику проще победить на олимпиаде. Будь ты хоть трижды гений, но если лентяй – то успеха не будет. Как говорил один канадский юморист, "...Я верю в удачу. Но я знаю: чем больше я работаю, тем больше у меня удачи..."

«Натаскивать» ученика на типичных и традиционных задачах нужно, но и это не главное. Самое главное в олимпиаде – это умение работать, это навыки интеллектуального труда. И сейчас я это докажу.

Вот, пришёл человек на олимпиаду. Как он мыслит? Как вообще происходит мышление у человека? Давайте подумаем о мышлении.

Весьма условно можно разделить человеческое мышление на три формы.

Первая – это мысли, которые формулируются словами и предложениями. Можно назвать эту форму мышления вербальным. Иногда говорят: «Он знает иностранный язык так хорошо, что думает на нём», это как раз о вербальном мышлении.

Вторая форма – образное мышление. Довольно важное мышление в математике. Хотя мы учим наших учеников излагать доказательства и решения задач словами, но без образного мышления в математике не обойтись. Именно образное мышление отличает человека от компьютера, у компьютера мышление даже не словесное, а буквенное.

Эти две формы мышления в той или иной степени поддаются контролю. Хотя в древней индийской философии мысли сравнивают с обезумевшими конями, по меньшей мере, мы можем проследить ход своих мыслей, откуда они появились, что их вызвало.

Но есть ещё одна, третья таинственная и почти неуправляемая форма мышления. Право, не знаю, как её назвать; давайте назовём её подсознательным мышлением, хотя, я не уверен, что это подходящее название. Попробую проиллюстрировать это понятие следующим примером.

Вот, началась олимпиада. Участник читает условие первой задачи. Естественно, она сразу и не решается. Хорошая олимпиадная задача та, которая предполагает короткое, красивое решение, но до которого ещё нужно додуматься. Тогда ученик переходит ко второй задаче. И с ней повторяется то же самое. То же происходит и с третьей и т. д. потом читаем задачи по второму кругу, по третьем… Отложенные задачи переходят в то самое мышление, которое мы договорились называть подсознательным, и вот тут происходит настоящее чудо: та задачи решаются сами, без нашего участия и контроля. И в определённый момент в подсознании задача решается. О таких моментах говорят: «Осенило!», «Эврика!». Каждый из нас помнит такие счастливые моменты. Откуда пришло решение? Ведь часто в момент, когда нас осенило, мы о задаче даже не думаем, по крайней мере, нам так кажется. Причём, резервы подсознательного мышления настолько велики, что в нём для каждой задачи запускается свой отдельный поток мышления, этакая многозадачность. Также решается вторая задача, третья. Наконец, когда остаётся последняя задача, все эти потоки, которые уже раскручены, в рабочем состоянии, все они работают на последнюю задачу, и у последней задачи нет шансов быть нерешённой.

Вот такая модель мышления должна быть на олимпиаде. Но для этого надо научить ученика работать. Упорно и настойчиво. А как этому научить? Дать ученику 20, а может быть 100 задач, пусть решает. Пусть не отбрасывает трудные задачи, а лишь откладывает их, чтобы снова вернуться к ним. Считаю, что именно так тренируется подсознательное мышление.

Очень важно учить думать устно, не делая записей. Очень часто на олимпиаде ключевая идея приходит во время размышлений без записей и рисунков. Всё это творится в голове.

Важно тренировать умение удерживать в голове одновременно несколько задач. Это обеспечивает тренировку нескольких потоков мышления в подсознании.

Если мы научим ребёнка так мыслить, то будет успех и на олимпиаде. Главное, чтобы ученик был работягой. Может в этом и заключается талант?

Что ещё нужно для успеха на олимпиаде? Конечно, каждая задача на олимпиаде уникальна, невозможно заранее к ней подготовиться. Но всё же, на олимпиаде часто встречаются одни и те же типы задач. В последнее время часто появляются задачи на принцип Дирихле, несколько реже, чем раньше есть задачи на применение метода математической индукции, задачи на раскраску, задачи об играх, геометрические задачи, задачи на построение, о функциях, о делимости и простых числах, доказательство неравенств, и проч. Поэтому, несомненно, необходимо снабдить ученика стандартными приёмами решения каждого из этих типов задач. О том, где взять олимпиадные задачи – несколько позже.

Итак, для успеха важно: культура интеллектуального труда + стандартные приёмы решения типовых олимпиадных задач.

Что ещё нужно для успеха на олимпиаде? Не самое важное, но всё же важное условие успеха – стремление к победе. Если ученик будет считать себя глупее соперников, то удачи не будет. Настроить на успех, настроить на решение всех задач – вот задача учителя математики. А как настроить на успех? Думаю, у каждого ученика свой ключик. Для кого-то победа на олимпиаде нужна для самоутверждения в классном коллективе, у кого-то амбиции…

Итак, для успеха важно: культура интеллектуального труда + стандартные приёмы решения типовых олимпиадных задач + стремление к победе.

Далее, считаю ценным для олимпийца умение видеть свои ошибки или слабые места в решении. Убедить ученика, что не нужно писать в решении глупости.

Важный момент – здоровье. Несколько раз мои ученики шли на олимпиаду или с температурой, или с больным горлом, конечно, это далеко не способствует успеху на олимпиаде. Я и сам, помниться, имел несчастье заболеть на республиканской олимпиаде в Таджикистане.

Есть ещё один секрет, который я всегда использовал и использую на олимпиадах. Адреналин. Натренировал себя выплёскивать адреналин тогда, когда нужно. Адреналин увеличивает ресурсы мозга в разы. И тогда за короткое время олимпиады решаются задачи, для которых в обычном состоянии потребовались бы месяцы. А для этого нужно, чтобы ученик собрался, сконцентрировался, поволновался, для этого нужно, чтобы олимпиада была для него важным событием, уникальным событием.

Итак, успех на олимпиаде = культура интеллектуального труда + стандартные приёмы решения типовых олимпиадных задач + стремление к победе + умение видеть ошибки + здоровье + адреналин.

Но самое главное в этой формуле – культура интеллектуального труда, умение работать.

Теперь, откуда взять задачи для подготовке к олимпиаде? Есть специальные рубрики в журнале «Математика в школе», есть книги-сборники олимпиадных задач. Масса олимпиадных задач в Интернете. Достаточно в поисковых системах Rambler или Яndex ввести «олимпиадные задачи по математике». Особенно мне понравился сайт петербургских математиков «Жаба» http://www.zaba.ru/. Там вы можете найти богатейший выбор самых разных олимпиадных задач по математике. Ссылка на этот сайт есть на сайте управления образования г. Полысаево, на страничке по математике.

В качестве отдыха предложу некоторые олимпиадные задачи.

· Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать не более чем на 5 попарно различных равнобедренных прямоугольников.

· Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?

· Можно ли покрыть шахматную доску доминошками 1х2 так, чтобы свободными остались только клетки а1 и h8?

· Сколько диагоналей в выпуклом n-угольнике?

· На сколько нулей оканчивается число 100!?

· Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

· Двое по очереди ломают шоколадку 6x8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

· Имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

· У числа 19¹⁰⁰ вычисляют сумму цифр, после этого у полученного числа подсчитывают сумму цифр и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Какое оно?

· Ренди: Привет, Рейчел, ты написала интересное квадратное уравнение. Каковы его корни?

Рейчел: Его корнями являются два натуральных числа. Один из корней – мой возраст, другой – возраст моего младшего брата Джимми.

Ренди: Это очень изящно! Посмотрим, смогу ли я вычислить, сколько лет тебе и сколько Джимми. Это не должно быть сложным, ведь коэффициенты твоего уравнения – целые числа. Кстати, я заметил, что сумма всех трёх коэффициентов – простое число.

Рейчел: Интересно. Так посчитай, сколько мне лет.

Ренди: Вместо этого я попытаюсь угадать твой возраст и подставить его вместо x…Хм, получилось  – 55, а не 0.

Рейчел: Уйди, противный!

· Докажите, что Джимми два года.

· Определите возраст Рейчел